Задание:
Задачи по математике могут быть разными, и одним из интересных классов задач являются задачи на систему неравенств. В таких заданиях требуется найти все значения переменных, которые удовлетворяют указанным неравенствам. Давайте рассмотрим пример и попробуем его решить.
Дана система неравенств:
2x - 3y ≤ 6,
x + 4y > 10.
Постепенно будем рассматривать каждое из уравнений в системе и находить значения переменных, при которых условие выполняется.
Начнем с первого уравнения: 2x - 3y ≤ 6.
Для начала приведем его к более удобному виду, разделив всю неравенство на 2:
x - 3/2y ≤ 3.
Теперь давайте нарисуем график этого уравнения на координатной плоскости. Подставим значения для переменных и нарисуем получившуюся прямую. Заметим, что все точки, которые находятся ниже этой прямой и на самой прямой, удовлетворяют неравенству. Воспользуемся этим наблюдением при поиске решения задачи.
Теперь перейдем ко второму уравнению: x + 4y > 10.
Поступим аналогично, приведя уравнение к виду:
x > 10 - 4y.
Так же, построим график этого уравнения. Заметим, что все точки находятся выше этой прямой и на самой прямой, удовлетворяют этому условию.
Теперь посмотрим на оба графика. Поскольку нужно найти значения переменных, при которых выполняются оба неравенства одновременно, нам нужно найти графически область пересечения этих двух прямых.
Подумайте, где находится эта область пересечения? Вспомним условия неравенств: для первого неравенства мы должны быть ниже и на линии прямой, а для второго неравенства - выше и на линии прямой.
Область пересечения будет та область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно, то есть мы выбираем те точки на координатной плоскости, которые находятся ниже первой прямой и выше второй прямой. Это будет ограниченная фигура.
Таким образом, мы нашли область решений системы неравенств. Ответом будет пространство, заключенное в эту фигуру.
Вот и все! Мы решали задачу по математике, связанную с системой неравенств. Пользуясь графическим методом, мы нашли область решений, которая удовлетворяет указанным условиям. Теперь мы можем применить полученные знания и решать подобные задачи.